随机量子线路的条件 t-无关谱隙及其对 t-设计深度的启示

一个基本问题是理解随机量子线路收敛到 Haar 测度的速率。在确定该速率时，一个重要的量是随机量子系综的谱隙。在这项工作中，我们确立了 N 个 qudit 上一维砖墙架构 t 阶矩谱隙的新界限。只要 t 不超过 qudit 维度 q，该界限便独立于 t 和 N。我们还表明该界限是近乎最优的。改进的谱隙对已知的一维砖墙架构、一般线路架构以及在 $O(\log N)$ 深度内置乱的特殊构造架构的近似 t-设计深度结果中的常数因子带来了大幅改进。我们进一步表明，在 $\epsilon$ 较小时，谱隙决定了 t-设计深度对 $\epsilon$ 的主导依赖关系。我们的谱隙界限是通过用 3 格点算子的谱来界定 N 格点一维砖墙架构而获得的。随后，我们利用这些算子中的块三角层级和全局对称性来对其进行高效界定。所使用的技术方法在界定谱隙方面是一种性质不同的途径，与先前的技术几乎没有共同之处。