双曲流形与轨道空间的一复维模空间的具象研究

Riley 切片可以说是 Kleinian 群模空间最简单的例子；它自然嵌入于 $\mathbb{C}$ 中，并带有一个自然坐标系（由 Linda Keen 与 Caroline Series 于 1990 年代初引入），反映了底层 3-流形形变的几何。Riley 切片出现在算术 Kleinian 群、双桥纽结理论、Schottky 群理论以及双曲 3-流形理论的研究中；因其简单性，它为这些主题提供了易得的例子与深刻的问题。我们为非专业读者介绍 Riley 切片及大量相关背景材料，仅需研究生水平的复分析与拓扑学基础；我们回顾 Riley 切片的历史与相关文献；并宣布我们自己的一些结果，将 Keen 与 Series 的工作推广到同构于 $\mathbb{Z}_p*\mathbb{Z}_q$、作用于黎曼球面的 Kleinian 群的一复维模空间，其中 $2\leq p,q \leq \infty$。Riley 切片对应 $p=q=\infty$ 的情形（即两个抛物生成元）。