多项式型具体台球阵列与Leonard系统

设$d$为非负整数，$\mathbb{F}$为一个域。设$V$为$\mathbb{F}$上的一个$d+1$维向量空间。给定一个无重线性映射$A: V \to V$的特征值的一个排序$\{\theta_i\}_{i=0}^d$，我们构造一个具体的台球阵列$\mathcal{L}$，其性质是：对于$0 \leq i \leq d$，其底部边界上的第$i$个向量位于$A$的$\theta_i$-特征子空间中。该具体台球阵列$\mathcal{L}$被称为具有多项式型。我们还证明了以下结论。假设存在一个Leonard系统$\Phi=(A;\{E_i\}_{i=0}^d;A^*;\{E_i^*\}_{i=0}^d)$，其中对于$0 \leq i \leq d$，$E_i$是$A$对应于$\theta_i$的本原幂等元。那么，我们证明，在适当的归一化之后，$\mathcal{L}$的左（对应右）边界对应于$V$的$\Phi$-分裂（对应$\Phi^{\Downarrow}$-分裂）分解。