双变量共价的concordance、symmetrization与non-exchangeability

我们研究了非交换性度量$\mu_p$($p\in[1,+\infty]$)，即Durante等人(2010)所述，与双变量共价的经典依赖功能之间的关系。我们表明，symmetrization $C\mapsto(C+C^t)/2$保留Spearman's $\rho$，同时消除$\mu_p$，且Blomqvist's $\beta$不包含关于非交换性程度的信息。我们也建立了锋利下界$\sigma(C)\ge 6\,\mu_1(C)$，其中$\sigma$是Schweizer-Wolff依赖度量，表明非交换性意味着依赖性。作为说明，我们推导了最大非交换性家族$\{M_\theta\}$中共价的$\tau$, $\rho$以及尾依赖系数的闭式表达式。