Toeplitz 矩阵的测度集中不等式及其应用
信息论
2016-11-17 v2 math.IT
摘要
我们推导了随机 Toeplitz 矩阵的测度集中不等式。这些不等式表明，由 Toeplitz 矩阵将高维信号映射到低维空间后，其范数围绕其均值集中，且尾部概率界限在值域空间的维度上呈指数衰减，该衰减除以一个依赖于信号的量。对于稀疏信号类，引入的这个量受限于信号的稀疏度水平。然而，我们观察到对于大多数稀疏信号，这个界限极为悲观，并证明如果对信号的非零项施加一个随机分布，该量的典型值受限于一个在对数尺度上随环境维度缩放的一项。作为测度集中不等式的一个应用，我们考虑了压缩二元检测问题。
引用
@article{arxiv.1112.1968,
title = {Concentration of Measure Inequalities for Toeplitz Matrices with Applications},
author = {Borhan M. Sanandaji and Tyrone L. Vincent and Michael B. Wakin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1112.1968},
year = {2016}
}
备注
Initial Submission to the IEEE Transactions on Signal Processing on December 1, 2011. Revised and Resubmitted on July 12, 2012