含缺失值的矩阵变量数据的集中不等式界

我们考虑如下数据扰动模型，其中协变量产生乘性误差。对两个 $n \times m$ 随机矩阵 $U, X$，我们以 $U \circ X$ 表示 Hadamard 或 Schur 积，定义为 $(U \circ X)_{ij} = (U_{ij}) \cdot (X_{ij})$。本文中，我们研究次高斯矩阵变量模型，其中我们通过随机掩码 $U$ 观测矩阵变量数据 $X$： $${\mathcal X} = U \circ X \; \; \; \text{ 其中} \; \; \;X = B^{1/2} {\mathbb{Z}} A^{1/2},$$ 其中 ${\mathbb{Z}}$ 是具有独立次高斯元素的随机矩阵，且 $U$ 是具有零或正元素的掩码矩阵，其中 ${\mathbb E} U_{ij} \in [0, 1]$ 且所有元素相互独立。对 $X$ 的行、列子采样或随机采样其元素是此模型的特例。在 $U$ 与 $X$ 独立的假设下，我们引入分量无偏估计量来估计协方差 $A$ 与 $B$，并证明集中不等式界，以保证当数据矩阵 $X$ 的列以不同速率采样时，受限特征值（$\textsf{RE}$）条件在 $B$ 的无偏估计量上成立。我们进一步发展了多种回归方法来估计 $B$ 的逆并给出统计收敛速率。我们的结果为当观测数据矩阵 ${\mathcal X}$ 中以异质速率出现特征（变量、时间点、用户评分）时，实体（样本、位置、条目）间关系的稀疏恢复提供了见解。我们的证明技术当然可推广至其他场景。我们提供仿真证据以阐明理论预测。