关于精度矩阵与协方差矩阵特征分解的置信区间

矩阵的特征分解是基于矩阵分解的概率模型（例如主成分分析和主题模型）中的核心步骤。在基于有限样本估计使用此类模型时，量化该分解的不确定性对于不确定性下的推理至关重要。本文致力于计算固定维数协方差矩阵特征向量各个分量的置信界这一挑战。此外，我们推导了一种界定逆协方差矩阵（即所谓精度矩阵）各元素的方法。我们方法背后的假设极少，仅要求协方差矩阵存在，且其经验估计量收敛于真实协方差。我们利用 U-统计量的理论来界定经验协方差矩阵的 $L_2$ 扰动。由该结果，我们使用 Weyl 定理与特征值-特征向量恒等式得到特征向量的界，并利用矩阵求逆扰动界推导精度矩阵各元素的置信区间。作为这些结果的应用，我们展示了一种新的统计检验，可用于检验精度矩阵的非零值。我们将该检验与著名的偏相关的 Fisher-z 检验进行比较，并证明了所提统计检验的可靠性与可扩展性，以及其在医学和物理学领域真实数据上的应用。