稀疏逆协方差矩阵估计量的分布稳定性
统计理论
2026-03-10 v2 最优化与控制
应用统计
统计理论
摘要
利用经验数据寻找随机向量协方差矩阵的逆（也称为精度矩阵）的近似，在金融和工程领域被广泛讨论。在数据驱动问题中，经验数据可能被“污染”。这就提出了一个问题：从统计角度来看，近似的精度矩阵是否可靠。在本文中，我们专注于一个备受关注的精度矩阵稀疏估计量，并从分布稳定性的角度研究该问题。具体来说，我们推导了该稀疏估计量在两个不同分布（视为真实数据分布和“污染”数据分布）下的分布之间距离的显式局部Lipschitz界。该距离通过矩阵空间上所有概率测度集合上的Kantorovich度量来测量。我们还给出了协方差矩阵及其特征值的标准估计量的类似结果。此外，我们讨论了一些应用并进行了数值实验。
引用
@article{arxiv.2407.05110,
title = {Distributional stability of sparse inverse covariance matrix estimators},
author = {Renjie Chen and Huifu Xu and Henryk Zähle},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.05110},
year = {2026}
}