集中集与胡尔威赫性质

实数集 $X$ 若满足卡尔巴赫数 $\mathfrak{b}$ 至少为其基数, 且存在可数子集 $D\subseteq X$ 使得每个与 $D$ 不相交的闭子集大小均小于 $\mathfrak{b}$, 则称 $X$ 为 $\mathfrak{b}$-集中集. 我们使用半滤子技术, 在赫尔威赫覆盖性质下给出关于 $\mathfrak{b}$-集中集结构的公理化集合论结果. 随后我们证明, 假设半滤子三分论成立, 则每个 $\mathfrak{b}$-集中集都是胡尔威赫性质, 甚至是乘积性胡尔威赫性质. 我们还指出, 在半滤子三分论下, 胡尔威赫 $\mathfrak{b}$-集中集的出现相对特定, 而在布拉尔猜想一致性模型中的情形则不同.