计算多边形域的 $L_1$ 测地直径与中心

对于具有 $h$ 个孔且总共 $n$ 个顶点的多边形域，我们提出算法分别在 $O(n^2+h^4)$ 时间和 $O((n^4+n^2 h^4)\alpha(n))$ 时间内计算 $L_1$ 测地直径和 $L_1$ 测地中心，其中 $\alpha(\cdot)$ 表示反阿克曼函数。此前这些问题的算法未知。对于欧几里得对应问题，最佳算法在 $O(n^{7.73})$ 或 $O(n^7(h+\log n))$ 时间内计算测地直径，在 $O(n^{11}\log n)$ 时间内计算测地中心。因此，我们的算法比欧几里得问题的算法显著更快。我们的算法基于多边形域中 $L_1$ 最短路径的几个有趣观察。