通过有效同调与离散向量场计算普适覆盖的同调

有效同调技术允许我们计算广泛拓扑空间的同调群。通过 Whitehead 塔方法，这还可以用于计算更高阶初步群。然而，这些技术（特别是 Whitehead 塔）依赖于起始空间是simply connected 的假设。对于某些应用，通过将空间替换为其普适覆盖（simply connected 的空间，共享初始空间的更高阶初步群）可以规避这一问题。在本文中，我们对普适覆盖的单纯形构造进行形式化，并将其表示为扭绞笛卡尔积。我们通过一些示例表明，具有有效同调的空间的普适覆盖不一定具有有效同调。我们展示了两个独立的充分条件，可确保其成立: 一个基于基本群的零化性质，另一个基于离散向量场。我们展示了在 SageMath 和 Kenzo 中实现这些构造的示例，以及一种即使在没有有效同调的情况下也能计算普适覆盖同调的方法，该方法利用空间的扭绞同调。