计算 trace 单子中平均并行度

Daniel Krob; Jean Mairesse; Ioannis Michos

计算 trace 单子中平均并行度

离散数学 2007-05-23 v2 分布式、并行与集群计算

作者: Daniel Krob , Jean Mairesse , Ioannis Michos

摘要

trace 的高度是其在 Viennot 表示法中对应零件堆的高度，或等价地其 Cartier-Foata 分解中因子的数量。设 $h(t)$ 和 $|t|$ 分别为 trace $t$ 的高度和长度。粗略地说， $|t|$ 是 `顺序' 执行时间， $h(t)$ 是 `并行' 执行时间。我们证明了双变量齐次级数 $\sum_t x^{h(t)}y^{|t|}$ 是有理的，并给出了它的有限表示。我们利用有理性获得关于给定高度或长度的 trace 数量渐近行为的精确信息。然后，我们研究各种概率分布下 trace 的平均高度。对于长度相同的 trace 上的均匀概率分布（或高度相同的 trace 上的均匀概率分布），渐近平均高度（或长度）存在且为代数数。为了说明我们的结果和方法，我们考虑了几个例子：免费交换单子以及其独立图为梯形图的 trace 单子。

关键词

trace 单子并行度 trace 的高度 Cartier-Foata 分解有理级数

引用

@article{arxiv.cs/0112012,
  title  = {Computing the average parallelism in trace monoids},
  author = {Daniel Krob and Jean Mairesse and Ioannis Michos},
  journal= {arXiv preprint arXiv:cs/0112012},
  year   = {2007}
}

备注

This is an extended version with proofs of D. Krob, J. Mairesse, and I. Michos. On the average parallelism in trace monoids. In H. Alt and A. Ferreira, editors, {\em Proceedings of STACS'02}, LNCS. Springer-Verlag, 2002

计算 trace 单子中平均并行度

摘要

关键词

引用

备注

相关论文