计算笛卡尔积图的全局进攻联盟

图 $G$ 中的全局进攻联盟是顶点集 $S$，满足不属于 $S$ 的每个顶点在 $S$ 中的邻居数比在 $S$ 外部的邻居数至少多一个。图 $G$ 的全局进攻联盟数 $\gamma_o(G)$ 是 $G$ 中全局进攻联盟的最小基数。图 $G$ 的顶点集 $S$ 是 $G$ 的支配集，如果不属于 $S$ 的每个顶点在 $S$ 中至少有一个邻居。图 $G$ 的支配数 $\gamma(G)$ 是 $G$ 的支配集的最小基数。在这项工作中，我们得到了几类笛卡尔积图的全局进攻联盟数的闭式公式，我们还证明了对于任意图 $G$ 和 $H$，$\gamma_o(G\square H)\ge \frac{\gamma(G)\gamma_o(H)}{2}$，并且我们证明了如果 $G$ 有一个有效支配集，则 $\gamma_o(G\square H)\ge \gamma(G)\gamma_o(H)$。此外，我们针对全局进攻联盟数提出了一个类似于 Vizing 猜想的猜想，并针对几类图证明了该猜想。