单圈图中的全局进攻联盟

对于图 $G=(V,E)$，若 $V-S$ 中每个顶点在 $S$ 中至少有一个邻点，则集合 $S\subseteq V$ 称为支配集。若对 $V-S$ 中每个顶点 $v$，$v$ 的闭邻域中至少一半顶点属于 $S$，则支配集 $S$ 称为全局进攻联盟。图 $G$ 的支配数 $\gamma(G)$ 是其支配集的最小基数，全局进攻联盟数 $\gamma_{o}(G)$ 是其全局进攻联盟的最小基数。我们证明：若 $G$ 是阶为 $n$、具有 $l(G)$ 个叶子且 $s(G)$ 个支撑点的连通单圈图，则 $\gamma_{o}(G)\geq\frac{n-l(G)+s(G)}{3}$。此外，我们刻画了所有达到该界的极值单圈图。