用泛函重整化群计算首达时间

我们使用泛函重整化群(FRG)技术分析暴胀期间服从过阻尼朗之万方程的旁观场 $\sigma$ 的行为。我们简要回顾如何通过对 FRG 的导数展开来获得一点与两点函数的有效运动方程(EEOM),并推导三点函数的 EEOM。我们展示了如何从 FRG 计算如功率谱振幅与谱倾斜等量。我们对具有多重势垒的势显式地进行了此计算,并表明一般而言许多不同的势将对谱倾斜给出相同的预言,这表明观测对势中的局域特征不敏感。最后我们使用 EEOM 计算旁观场的首达时间(FPT)量。一点与两点函数的 EEOM 足以准确预言在两个场值之间(中间有势垒)穿行所需的平均时间 $\left\langle \mathcal{N}\right\rangle$ 以及该时间的涨落 $\delta \mathcal{N}^2$。它还能准确分辨所需时间的完整概率密度函数 $\rho (\mathcal{N})$,预言正确的指数尾。这表明将此分析推广到暴胀子可以正确捕捉原初黑洞产生模型中预期的指数尾。