布朗运动的泛函重整化群 I：有效运动方程

我们利用泛函重整化群（fRG）描述由过阻尼 Langevin 方程支配的随机过程的平衡与非平衡动力学。借助 Langevin 动力学与虚时间中超对称量子力学之间的联系，我们写出有效作用的重整化流方程，以局域势近似与波函数重整化进行近似。我们从有效作用（EA）$\Gamma$ 导出关于平均位置 $\left\langle x\right\rangle$、方差 $\langle \left(x- \langle x \rangle\right)^2\rangle$ 与协方差的\textit{有效运动方程}（EEOM）。此处概述的 fRG 流方程提供了一种计算 EA 从而求解所得 EEOM 的具体途径。所得有效势应直接确定精确平衡统计，即位置、方差以及平衡 Boltzmann 分布的所有高阶累积量。这篇两部分系列的第一篇主要致力于建立必要的形式体系，而在第二部分中我们将数值求解此处导出的方程并评估其在平衡与非平衡下的有效性。