用泛函重整化群进行时间粗粒化：布朗运动中的弛豫

我们应用泛函重整化群（fRG）研究由具有一个自由度的过阻尼朗之万方程所支配的随机过程中的弛豫，利用其与虚时间中超对称量子力学的联系。在回顾了该系统的泛函积分表述及其底层对称性（包括任意初始条件下导出的 Ward-Takahashi 恒等式）之后，我们通过 fRG 计算有效作用量 $\Gamma$，并在梯度展开中以主导项和次主导项近似：分别为局域势近似和波函数重整化。这是通过对时间中的热涨落进行粗粒化实现的，从而得到例如包含全时间尺度涨落的有效势。随后，我们利用所得有效运动方程描述协方差的衰减，以及平均位置和方差在不同温度下向其平衡值的弛豫。我们以简单多项式势、非对称伦纳德-琼斯型势以及具有多个势阱和势垒的更复杂势为例。我们发现这些情形均得到良好处理，且随着弛豫的谱表示向较低本征值移动，近似的精度提高，这与关于梯度展开有效性的预期一致。谱表示的范围也与温度相关，从而得出梯度展开在较高温度下比较低温度下效果更好的结论。本工作展示了 fRG 在原本长时间尺度模拟中加速统计对象计算的能力，作为迈向更复杂系统的第一步。