多线性无序 Langevin 动力学的泛函重整化群 I:形式体系与平衡态的首次数值研究

本文旨在使用泛函重整化群形式体系研究由淬火无序多线性 Langevin 方程描述的随机过程的平衡态。此类方程刻画了时间依赖的 $N$-矢量 $q(t)=\{q_1(t),\cdots q_N(t)\}$ 的演化,传统上通过所谓的 Glauber 模型在平衡与远离平衡玻璃系统的动力学描述中遇到。借助 Langevin 动力学与虚时间量子力学之间的联系,我们能够在傅里叶模中对问题的路径积分进行粗粒化,并构造有效欧氏作用量的重整化群流。在大 $N$ 极限下,我们可求解矩阵无序与张量无序的流方程。随后使用标准局域势近似对所得精确流方程进行数值求解,并考虑淬火无序。在相互作用取为矩阵的情形下,有限 $N$ 的流方程亦被求解。然而,有限 $N$ 且考虑非平衡过程的情况将在后续研究中考察。