基于SILO稀疏识别 Lax 算子的数值可积性发现
可精确求解与可积系统
2025-03-04 v1 动力系统
最优化与控制
摘要
我们将哈贝因-海尔斯系统的 Lax 可积性发现表述为一个符号回归问题，大致上说，旨在最大化拉斯算子对之间与已知哈贝因系统之间的兼容性。我们的方法首先在简谐振子上进行测试。随后我们转向哈贝因-海尔斯系统，即一个非线性振子的二自由度系统。哈贝因-海尔斯系统的可积性严重依赖于其哈贝因中三个参数集合，这一事实使我们能够评估该方法在检测该系统可积性方面的鲁棒性，这些参数对哈贝因的可积性具有决定性影响。我们随后将方法适用于哈贝因-海尔斯方程和三次非线性 Schr"odinger方程的经典哈贝因偏微分方程示例，再次测试其对各自哈贝因非可积性扰动的鲁棒性。在所有示例中，我们的方法可靠地确认或否定感兴趣方程的可积性。此外，通过合适调整损失函数并应用阈值 正则化以强制算子权重稀疏，我们成功地尽可能宽泛地恢复拉斯对的准确形式。我们的方法发现的一些相关拉斯对，尤其是针对哈贝因-海尔斯系统和 Korteweg-deVries 方程，与文献中通常报告的拉斯对不同。我们方法发现的拉斯对值得进一步的数学和计算考察，我们广泛讨论了SILO 作为可解释探索可积哈贝因动力学系统工具的进一步改进机会。
引用
@article{arxiv.2503.00645,
title = {Computer Assisted Discovery of Integrability via SILO: Sparse Identification of Lax Operators},
author = {Jimmie Adriazola and Wei Zhu and Panayotis Kevrekidis and Alejandro Aceves},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.00645},
year = {2025}
}