Landau 型算子可靠高效数值求值的新方法

在应用哈密顿算子分裂方法对多物种 Vlasov-Maxwell-Landau 系统进行时间积分时，Landau 方程可靠且高效的数值近似是整个算法的基本组成部分。处理物理上最为相关的三维库仑型相互作用情形时，出现了大量的计算问题。本工作旨在引入并数值比较求值 Landau 碰撞算子及具有更一般核的相关积分算子的新方法。本着配点法的思想，常用工具包括：识别基本积分、在速度域的主要部分对积分核和密度函数进行级数展开，以及在核奇点附近进行插值和求积近似。聚焦于傅里叶谱方法这一优选方案，其实际实现采用了向基本积分的归约、快速傅里叶技术以及沿特定方向的求和。此外，一个重要的观察是，整体计算量中很大一部分可以转移到与密度函数无关的预计算中。为了进行阐述和数值验证，区分了常数、正则和奇异积分核的情况，并针对问题复杂度的增加相应地调整了求解过程。