基于非线性动力学稀疏辨识的四旋翼运动方程数据驱动发现

动力系统为理解复杂物理现象提供了数学框架。这些系统的数学表述在众多应用中起着关键作用；然而，它往往被证明是相当复杂的。幸运的是，通过传感器测量或数值模拟可以轻易获得数据。在本研究中，我们采用非线性动力学稀疏辨识（SINDy）算法仅从数据中提取数学模型。讨论了超参数 $\lambda$ 对所辨识动力学稀疏性的影响。此外，我们研究了数据大小与快照间时间步长对所得模型的影响。作为数据源，我们从第一性原理推导了真实数学模型，重点对通用 6 自由度（DOF）四旋翼的动力学进行建模。出于本初稿的范围以及为简便和算法验证之目的，我们特别考虑 6 DOF 系统的一个子情形进行仿真，将四旋翼运动限制于二维平面（即 3 DOF）。为评估 SINDy 算法的效能，我们仿真了三种情形，对 3 DOF 情形采用比例-微分（PD）控制器并包含不同轨迹。SINDy 模型的性能通过对绝对误差指标和均方根误差（RMSE）的评估来度量。有趣的是，预测状态至多表现出数量级约为 $10^{-4}$ 的 RMSE，体现了算法的有效性。本研究突出了 SINDy 算法在从数据中提取四旋翼数学模型方面的应用。