使用尼姆数的Sprouts游戏计算机分析

Sprouts是一种双人拓扑游戏，由John Conway和Michael Paterson于1967年在剑桥大学发明。游戏从p个点开始，最多在3p-1步内结束。无法移动的玩家输掉游戏。p点游戏的复杂度非常高，以至于最佳的手工验证证明仅能确定7点游戏的胜者，而先前的计算机分析最高达到p=11。我们编写了一个计算机程序，主要使用了两个新思想。尼姆数（也称为Sprague-Grundy数）允许我们分别计算独立的子游戏；当游戏树某部分的探索似乎过于困难时，我们可以手动强制程序搜索其他地方。得益于这些改进，我们达到了p=32。33点游戏的结果仍然未知，但计算的最大值是47点游戏！所有计算值都支持Sprouts猜想：当且仅当p模6等于3、4或5时，先手玩家有必胜策略。我们还使用了一个检查算法来减少证明胜者所需的位置数量。现在可以在合理的时间内手工验证直到p=11的所有游戏。