使用简化规范树分析反演Sprouts游戏

Sprouts是一种双人拓扑游戏，由Michael Paterson和John Conway于1967年发明。游戏从p个点开始，最多持续3p-1步，走最后一步的玩家获胜。相反，在反演版本的Sprouts中，走最后一步的玩家输。Sprouts是一个非常复杂的游戏，1991年的首次计算机分析仅达到p=11。2007年，通过使用组合博弈论，新结果得以实现，最高达到p=32：当一个局面是独立游戏的和时，可以将其中一些游戏替换为一个自然数（称为nimber），而不改变整个局面的胜负结果。然而，这种简化不适用于反演版本，这使得反演版本中Sprouts（以及更一般地，任何游戏）的分析更加困难。1991年，反演Sprouts仅达到p=9，我们在本文中描述了如何获得高达p=17的结果。首先，我们描述了一个理论工具——简化规范树，它在正常版本中扮演着类似于nimber的角色。然后，我们描述了如何在程序中实现它，并详细说明了它使我们能够在反演Sprouts上获得的结果。