追逐-规避博弈上的算法、硬度与图积

在由 Cohen 等人于 2016 年引入的图上 $(s,d)$-间谍博弈中，一名间谍和 $k$ 名守卫占据图的顶点，并且在每一回合，每名守卫可以沿一条边移动，而间谍最多可沿 $s$ 条边移动。如果经过有限回合后，守卫能确保间谍始终与至少一名守卫的距离不超过 $d$，则守卫获胜。守卫数是指使守卫具有必胜策略的最少守卫数量。在本文中，我们研究了守卫先于间谍放置的间谍博弈变体。当守卫数量为常数时，对于任意速度 $s\geq 2$ 和距离 $d\geq 0$，我们得到了一种多项式时间算法，这导出了基于图的 $P_4$-稀疏性的固定参数可解算法。我们还证明了，对于任意速度 $s\geq 2$ 和距离 $d\geq 0$，即使在直径有界的二部图中，间谍博弈也是 NP-hard 的。