与 Eisenstein 族相关的过收敛速率的计算

对于素数 $p\ge 5$，我们提供了一种计算由 Eisenstein 级数族 $E_{k}^{\ast}$ 导出的族 $\frac{E_{k}^{\ast}}{V(E_{k}^{\ast})}$ 的“形式”Katz 展开中出现的赋值的方法。该族成员的过收敛速率可追溯至 Coleman 的一个猜想。我们将描述两种算法：第一种用于计算过收敛模形式的 Katz 展开，第二种利用第一种算法来计算“形式”Katz 展开中出现的赋值。基于使用这些算法获得的数据，我们对与级数为 $p$ 的经典 Eisenstein 级数相关的过收敛速率中出现的一个常数提出了精确的猜想。