有界次数的达布多项式与有理首次积分的多项式时间计算
经典分析与常微分方程
2011-11-08 v1 符号计算
交换代数
摘要
本文研究如下形式的平面多项式微分系统：dX/dt=A(X, Y), dY/dt= B(X, Y)，其中A,B属于Z[X, Y]，degA ≤ d, degB ≤ d，且A和B的高度小于H。平面多项式微分系统的许多性质与相应导子D =A(X, Y)dX + B(X, Y)dY的不可约达布多项式有关。达布多项式通常用待定系数法计算。使用该方法，我们必须求解一个多项式系统。我们表明，这种方法可能导致指数数量的可约达布多项式的计算。这里我们证明，Lagutinskii-Pereira算法计算次数小于N的不可约达布多项式，所需的二进制运算次数相对于d、log(H)和N是多项式数量的。我们还给出了一种多项式时间方法，用于计算（如果存在）有界次数的有理首次积分。
引用
@article{arxiv.1009.2876,
title = {Computation of Darboux polynomials and rational first integrals with bounded degree in polynomial time},
author = {Guillaume Chèze},
journal= {arXiv preprint arXiv:1009.2876},
year = {2011}
}