从带反射边界的玻尔兹曼方程推导及验证带滑移边界的可压缩纳维-斯托克斯系统

本文是连接可压缩纳维-斯托克斯系统边界条件与玻尔兹曼方程（带 Maxwell 反射边界）的第一篇文献之一。形式上从带有 specular 和近似 specular 反射边界条件的玻尔兹曼方程推导滑移边界条件。即，适应系数 $\alpha_\eps=O(\eps^\beta)$，其中 $\beta>0$ 或 $\alpha_\eps=0$。这里，小数 $\eps>0$ 表示库仑数。系统化的形式分析基于 Chapman-Enskog 展开和库仑层分析。特别是，我们首次采用适用于一般 $\beta>0$ 的恰当假设。这完成了于 \cite{aoki2017slip} 所启动的程序。在第二部分，对带有 specular 反射的玻尔兹曼方程在一般有界域上的可压缩纳维-斯托克斯-福特逼近进行严格验证。对带有推导边界条件的可压缩纳维-斯托克斯系统的均匀正则性进行了研究。对于剩余方程，采用 $L^2\mbox{-}L^6\mbox{-}L^\infty$ 框架获取 $\eps$ 中的均匀估计。