具有适应边界条件的玻尔兹曼方程的不可压缩欧拉极限
偏微分方程分析
2011-11-03 v1 数学物理
math.MP
摘要
在具有边界的区域中，不可压缩纳维 - 斯托克斯方程的解在雷诺数趋于无穷大时收敛于欧拉方程的解，这是二维和三维空间中一个极具挑战性的开放问题。特别是，这与欧拉方程初边值问题光滑解的大时间存在性问题截然不同。本文在此方向上提出了三个结果。首先，如果纳维 - 斯托克斯方程的解在雷诺数趋于无穷大时满足滑移系数趋于零的滑移边界条件，我们通过能量法证明它们在其存在时间区间内收敛于欧拉方程的经典解。其次，我们证明具有麦克斯韦适应边界条件的玻尔兹曼方程的不可压缩纳维 - 斯托克斯极限由具有滑移边界条件的纳维 - 斯托克斯方程控制，并以动力学层面的适应参数表达了流体层面的滑移系数。这一第二结果是形式化的，风格类似于 [Bardos-Golse-Levermore, J. Stat. Phys. 63 (1991), 323-344]。最后，我们建立了具有麦克斯韦适应边界条件的、定义在具有边界的区域中的玻尔兹曼方程的不可压缩欧拉极限，假设适应参数相对于克努森数足够小。我们的证明采用了相对熵方法，紧密遵循 [L. Saint-Raymond, Arch. Ration. Mech. Anal. 166 (2003), 47-80] 中针对三维环面的分析，除了需要特殊处理的边界项外。
引用
@article{arxiv.1111.0340,
title = {The Incompressible Euler Limit of the Boltzmann Equation with Accommodation Boundary Condition},
author = {Claude Bardos and François Golse and Lionel Paillard},
journal= {arXiv preprint arXiv:1111.0340},
year = {2011}
}
备注
40 pages