具有重叠支撑势的转移矩阵合成

对于一对实或复散射势 $v_j:\mathbb{R}\to\mathbb{C}$ ($j=1,2$)，其支撑为 $I_j$ 且转移矩阵为 $M_j$，若 $I_1$ 位于 $I_2$ 左侧，则 $v_1+v_2$ 的转移矩阵由乘积 $M_2 M_1$ 给出。我们探讨了将此合成规则推广至 $I_1$ 和 $I_2$ 具有小交集情况的可行性。特别是，我们表明如果 $I_1$ 和 $I_2$ 在一个长度为 $\ell$ 的有限闭区间内相交，且在该区间内两个势均为解析的，则上述合成规则的最低阶修正与 $\ell^5$ 成正比。如果 $v_1$ 和 $v_2$ 分别在该区间内除 $x=\ell$ 和 $x=0$ 外处处解析，则该修正量为 $\ell^3$ 阶。我们利用这些结果探索了一对具有重叠支撑的单向不可见势的叠加。