逆平方奇异势超临界耦合的J矩阵散射方法 I. 理论

J矩阵散射方法被发展为处理正规短程势,并应用于原子、核与分子物理。其精度、稳定性和收敛性优于其他成功的散射方法。它是一种代数方法,建立在满足三项递推关系的正交多项式的运用以及三对角矩阵的操作之上。最近,我们将该方法扩展到处理1/r^2奇异短程势,但仅限于亚临界耦合 regime,其中1/r^2奇点的耦合参数强度大于-1/8。在这项工作中,我们将研究扩展到包含超临界耦合,即耦合参数强度小于-1/8。然而,为此我们不得不将方法的表述扩展到满足五项递推关系的对象以及五对角矩阵。值得注意的是,我们能够在不需要正则化或自伴扩展的情况下发展该理论,而这些都是处理此类高度奇异势通常所需要的。尽管如此,我们不得不付出代价,将方法的表述扩展到这一更大的表示中,并处理比通常更慢的收敛。在后续研究中,我们打算应用该方法获取现实势模型的散射信息。