存在双曲通道时传输矩阵与散射矩阵的关系

我们考虑由离散、空间均匀、准一维 Schr"odinger 算子 $H_0$ 描述的电缆。我们研究了插入该电缆内部的有限无序部分（散射体）引起的散射。对于 $H_0$ 仅具有椭圆通道的能量 $E$，我们利用 Lippmann-Schwinger 方程证明，在适当基底下，散射矩阵与传输矩阵通过某种极分解相关联。对于 $H_0$ 具有双曲通道的能量 $E$，我们证明散射矩阵与约化传输矩阵相关联，且两者的维度均小于传输矩阵。此外，在这种情况下，散射矩阵由更高维散射矩阵的极限确定，具体如下：取一段长度为 $m$ 的电缆，后接散射体，再接一段长度为 $m$ 的电缆，考虑这三段连接部分在能量 $E$ 处插入理想导线（理想意味着仅含椭圆通道）时的散射矩阵，并取极限 $m\to\infty$。