量子线及量子线与量子自旋霍尔绝缘体边缘态结中的散射

连续量子系统中散射理论计算的一个核心部分，除了写出正确的哈密顿量外，还包括确定适当的边界条件。在一维晶格最简单的散射问题中，由在位势引起的散射和由不等键（在原本平移不变的晶格中）引起的散射会给出不同的散射振幅结果。虽然对于在位势引起的散射，连续模型和晶格模型中的散射问题可以相互映射，但对于不等键引起的散射，其等效的连续模型是缺失的。我们在连续模型的边界条件中引入了一个新参数 $c$，它等效于晶格上不等键引起的散射。此外，我们利用参数 $c$ 研究了普通金属量子线与量子自旋霍尔绝缘体（QSHI）一维边缘之间的连续模型结。在普通金属量子线与 QSHI 边缘之间的结的情况下，我们确定了允许最大透射的边界条件。进一步地，我们使用晶格模型求解了量子线与 QSHI 之间结的散射问题，并将其映射到连续模型的结果。具有自旋的普通金属量子线的四个通道与 QSHI 边缘的两个通道之间的输运问题定义不明确。我们通过将散射问题表述为一个半无限普通金属量子线与无限 QSHI 边缘的结，利用塞曼场将 QSHI 边缘的一个半无限部分能隙化，并在结处施加适当的边界条件，从而纠正了这一情况。我们解析地计算了散射振幅。