复杂性不足以产生随机性

我们研究了布朗系统中随机性的动力学产生作为哈密顿量局域性程度的函数。我们首先将这些系统到酉设计的迹距离用有效平衡热配分函数表示，并提供了一组保证线性设计时间的条件。我们将到设计的迹距离与时间演化算符的谱性质联系起来。我们将这些考虑应用于布朗$p$-SYK模型，作为局域性程度$p$的函数。我们表明设计时间是线性的，斜率与$1/p$成正比。我们证实，当$p$与系统大小同阶时，这再现了完全非局域的随机矩阵布朗模型的行为。对于随机矩阵模型，我们从酉流形上的经典布朗运动的角度重新解释了这些结果。因此，我们发现随机性的产生通常持续指数长的时间（相对于系统大小），即使对于由高度非局域的时间依赖哈密顿量支配的系统也是如此。我们推测这是一个普遍性质：除非时间依赖哈密顿量的系综中存在大量的精细调节，否则没有有效的方法动态生成近似的Haar随机酉算子。我们将随机性的缓慢产生与时间演化算符的量子复杂性增长进行了对比。利用酉设计的电路复杂性已知界限，我们得到了一个下界，确定布朗系统中复杂性至少随时间线性增长。我们认为这些电路复杂性界限远非紧的，并且复杂性以更快的速度增长，至少对于非局域系统是如此。