交换机制中的复杂度—近似权衡：AMM 与 LOB 的比较

本文提出一个通用框架，用于两种资产间交换机制的设计与分析，该框架统一并支持比较两种主导的交换范式：恒定函数做市商（CFMM）与限价订单簿（LOB）。在我们的框架中，每个流动性提供者（LP）向交易所提交一条向下倾斜的需求曲线，指定其在每个价格下希望持有的风险资产数量；交易所买卖风险资产以满足提交的聚合需求。一般而言，此类机制预算平衡并支持价格发现。不同的交换机制对应于对可接受需求曲线集合的不同限制。本文的主要目标是形式化交换机制设计中普遍存在的近似—复杂度权衡。例如，CFMM 为简单性放弃表达性：LP 的聚合需求曲线可用常数空间描述，但大多数需求曲线无法被相应单维函数族中的任何函数良好近似。LOB 直观上做出相反权衡：任何向下倾斜的需求曲线都可由一组限价订单良好近似，但描述 LOB 状态所需空间可能很大。本文引入一种通用度量——{\em 交换复杂度}，由通过凸锥包生成交换允许的所有需求函数的最小基函数集合定义。在此复杂度度量下，我们研究{\em 最优表达性}交换机制的设计，即允许任意向下倾斜需求曲线被良好近似的最低复杂度机制。作为案例研究，我们通过本框架的视角解读广泛使用的 Uniswap v3 AMM 中的复杂度—近似权衡。