结构常数的复杂性与渐近性

Kostka、Littlewood-Richardson、Kronecker 和 plethysm 系数是代数组合学中的基本量，然而关于它们的许多自然问题在 80 多年里仍未得到解答。Kronecker 和 plethysm 系数缺乏“好公式”，这一概念可用计算复杂性理论形式化。除公式和组合解释外，我们可尝试理解它们在各种情形下的渐近行为，以及它们可能满足的不等式。理解这些量在组合学之外也有应用。一方面，结构常数的渐近性与理解统计力学中顶点与平铺模型的[极限]行为密切相关。更近地，这些结构常数被用于建立计算复杂性下界及复杂性类分离，如 VP 对 VNP——算术复杂性理论中 P 对 NP 的代数类比。此处我们讨论与结构常数的渐近性、正性和复杂性相关的悬而未决问题，主要聚焦于对称群的 Kronecker 系数，较少涉及 plethysm 系数。这篇综述文章基于 2022 年 5 月在代数组合学开放问题会议上所作的演讲。