复杂 Wannier 中心与非厄米哈密顿量中的漂移 Wannier 函数

虽然已有早期迹象表明非厄米哈密顿量具有丰富的物理本质，但将拓扑带理论扩展到具有线能隙的非厄米哈密顿量仍然基本未被探索。在这些系统中，用来表征极化的威尔逊环（Wilson loops）变为非单位性。然而，这种非单位性的物理后果仍不为人知。我们采用双正交量子力学，引入复杂 Wannier 中心的概念，这种中心由非单位性威尔逊环的计量不变特征值定义而来。通过其关联 Wannier 函数中偏离 reciprocity 的性质，复杂 Wannier 中心获得了物理意义。当 Wannier 函数的质心偏移到复平面上时，它会获得有效动量偏移，从而在时间演化中产生方向漂移。我们分析了对称性如何约束复杂 Wannier 中心，并在伪厄米哈密顿量中识别出受对称性保护的 Wannier 配置，其中中心要么为实数，要么形成复共轭对，这由伪厄米性投影度算子的保存的“克兰签名”（Krein signatures）决定。我们进一步展示，克兰结构的威尔逊环可建立 bulk-boundary 对应关系：在具有反对称伪厄米度算子和（伪）倒置对称性的系统中，复杂 Wannier 中心的行为可预测占据带中的填充异常是否存在，以及 resulting edge 模式是经历增益还是衰减。最后，我们提出了该系统的实现方案，以便对我们的预测进行实验检验。