加权 Bergman 空间上复合算子的复对称性

在本文中，我们研究由单位圆盘解析自映射诱导的加权 Bergman 空间 $A^2_{\beta}(\mathbb{D}),\ \beta\geq -1,$ 上的复合算子 $C_{\phi}f=f\circ \phi$ 的复对称性。我们的主要结果之一表明，当 $C_{\phi}$ 为复对称时，$\phi$ 在 $\mathbb{D}$ 中有不动点。我们的工作建立了复对称性与循环性之间的强关系。在假设 $\beta\in \mathbb{N}$ 且 $\phi$ 是 $\mathbb{D}$ 的非旋转椭圆自同构时，我们证明当 $\phi$ 的阶大于 $2(3+\beta)$ 时 $C_{\phi}$ 不是复对称的。