零亏格曲线模空间中的复双曲体积与边界除子交集

我们证明了当${\mathcal{M}}_{0,n}$嵌入到Deligne-Mumford-Knudsen紧化$\overline{\mathcal{M}}_{0,n}$中时，由Deligne-Mostow和Thurston在${\mathcal{M}}_{0,n}$上定义的复双曲度量是奇异K\"ahler-Einstein度量。因此，我们利用$\overline{\mathcal{M}}_{0,n}$的边界除子交集获得了一种根据这些度量计算${\mathcal{M}}_{0,n}$体积的公式。在有理权重的情形下，遵循Y. Kawamata的想法，我们证明了这些度量实际上表示了$\overline{\mathcal{M}}_{0,n}$上某些线丛的第一陈类，并由此推导出计算相同体积的其他公式。