单值函数的复指数积分均值谱与Brennan 猜想
复变函数
2026-03-24 v12
摘要
本文研究了单值函数在单位盘中的复指数积分均值谱。我们证明，所有关于复指数积分均值谱(IMS)算子在普适Teichmüller空间、普适Teichmüller曲线的闭合体以及普适渐近Teichmüller空间上的函数都是连续的。我们还证明，任何一个具有准共形延拓至延拓复平面上的单值函数的复指数积分均值谱严格小于普适积分均值谱。这些扩展了我们最近工作中相关结果。我们采用不同且更直接的方法来证明在普适渐近Teichmüller空间上IMS算子函数的连续性。此外，我们完全确定了单位盘中所有单值有理函数的积分均值谱。作为结果，我们表明Brennan猜想对此类单值函数成立。最后，我们提出一些关于IMS在Teichmüller空间、单值有理函数以及一个与Brennan猜想密切相关的乘法算子范数上的看法，并提出一些问题与猜想。
引用
@article{arxiv.2512.09330,
title = {Complex exponential integral means spectra of univalent functions and the Brennan conjecture},
author = {Jianjun Jin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.09330},
year = {2026}
}
备注
40 pages, some arguments have been changed in Section 6 of the latest version