混合态量子力学图形语言的完备性
量子物理
2019-02-20 v1
摘要
存在多种用于量子信息处理的图形语言，如量子电路、ZX-演算、ZW-演算等。这些语言各自构成一个 dagger-对称幺半群范畴（dagger-SMC），并带有到（有限维）Hilbert 空间 dagger-SMC 的解释函子。近年来，量子力学范畴方法的主要成就之一是为这些图形语言中的大多数提供了若干等式理论，使其对纯量子力学的各个片段完备。我们探讨将这些语言扩展到纯量子力学之外的问题，以对混合态和一般量子操作（即完全正映射）进行推理。直观上，这种扩展依赖于丢弃映射的公理化，该映射允许丢弃一个量子系统，而这一操作在纯量子力学中是不被允许的。我们引入了一种新构造，即丢弃构造，它将任意 dagger-对称幺半群范畴转化为装备有丢弃映射的对称幺半群范畴。粗略地说，该构造在于使任意等距映射成为因果的。利用此构造，我们为若干图形语言提供了扩展，并证明其对一般量子操作完备。然而，该构造在一些边缘情形（如 Clifford+T 量子力学）下失效，因为该范畴没有足够的等距映射。
引用
@article{arxiv.1902.07143,
title = {Completeness of Graphical Languages for Mixed States Quantum Mechanics},
author = {Titouan Carette and Emmanuel Jeandel and Simon Perdrix and Renaud Vilmart},
journal= {arXiv preprint arXiv:1902.07143},
year = {2019}
}