凸运算模型范畴的对称性、紧闭性与匕首紧性
量子物理
2010-04-20 v1
摘要
在量子理论基础范畴论方法中，人们从一个对称幺半范畴出发，其对象表示物理系统，其态射表示物理过程。通常，该范畴至少被假定为紧闭的，更多时候是匕首紧的，以强制某种自对偶性，由此制备过程（粗略地说，即态）与记录过程（粗略地说，即测量结果）可以相互转换。这与更具体的“运算”方法形成对比，在后一种方法中，与物理系统相关联的态和测量结果是用我们此处称为“凸运算模型”的术语来表示的：一种特定的有序线性空间对偶——通常彼此不同构。另一方面，存在此种同构的态空间（我们称之为弱自对偶态空间）在各种量子信息理论学协议（包括隐形传态与系综导引）的重建中扮演着重要角色。在本文中，我们从两个方面刻画了凸运算模型的对称幺半范畴的紧闭性：一是作为关于隐形传态协议存在性的论断，二是作为该理论允许的每一个过程都可以被实现为远程求值协议的实例这一原理——因此，作为一种经典概率条件作用形式。在包括经典与量子情形的一大类情形中，相关的紧闭范畴是退化的，其弱退化意义在于每个对象都是其自身的对偶。我们根据每个系统都存在一个对称二部态（其相关联的条件作用映射是同构）这一条件，刻画了此类范畴（关于自然伴随）的匕首紧性。
引用
@article{arxiv.1004.2920,
title = {Symmetry, Compact Closure and Dagger Compactness for Categories of Convex Operational Models},
author = {Howard Barnum and Ross Duncan and Alexander Wilce},
journal= {arXiv preprint arXiv:1004.2920},
year = {2010}
}