从范畴量子理论到凸操作理论的捷径
量子物理
2018-03-05 v1 数学物理
math.MP
摘要
本文在 Abramsky 与 Coecke 提出的量子力学范畴方法与基于有序向量空间的较早凸操作理论方法（近来以“广义概率理论”之名重生）之间勾勒出一条非常直接的路径。在前一方法中，对称幺半范畴 C 的对象被理解为表示物理系统，态射表示物理过程。幺半群 C(I,I) 的元素被略带隐喻地解释为概率。对称幺半范畴 C 的标量上的任意幺半群同态都会产生一个从 C 到有序向量空间对偶范畴的协变函子 V_o。指定一个从 V_o 到 1（其中 1 为平凡的此类函子）的自然变换 u，使我们能够识别归一化态，从而将像范畴 V_o(C) 视为由具体操作模型组成。在此情形下，若 A 与 B 为 C 中的对象，则 V_o(A x B) 定义了 V_o(A) 与 V_o(B) 的非信号复合。只要 C 满足“局部层析”条件，或 C 为紧闭的，这就在像范畴上定义了一个对称幺半结构，并使 V_o 成为一个（严格的）幺半函子。
引用
@article{arxiv.1803.00707,
title = {A Shortcut from Categorical Quantum Theory to Convex Operational Theories},
author = {Alexander Wilce},
journal= {arXiv preprint arXiv:1803.00707},
year = {2018}
}
备注
In Proceedings QPL 2017, arXiv:1802.09737