完整 Weierstrass 椭圆函数解用于色耦合器及其与退化四波混合的关系

本文给出色耦合器在任意传播常数及自、跨相位调制系数下基于 Weierstrass 椭圆函数 $\wp$、$\zeta$ 和 $\sigma$ 函数的完整解析解，给出两种模式在任意初始条件下的完整复包络。杰森森耦合器是该一般系统的特例。解中包含形式为 $\exp(r\log R(z))$ 的因子，其中 $R(z)$ 为 Weierstrass $\sigma$ 函数的比值，导致多分支结构，通过规范变换可消除。我们识别了从三模退化四波混合系统对二模耦合器的投影，相应的退化系统解为单值孙氏 Theta 函数。该联系将色耦合器确立为更广类可积参数过程的化简，为利用孙氏 Theta 函数展开进一步分析非线性耦合器动力学开辟了路径。