周期域上离散共振Rossby/漂移波三元组的完整分类

我们考虑周期域上正压涡度方程中出现的丢番图方程组，当非线性波相互作用在振幅主导阶时。该方程组的解在大气（Rossby波）和托卡马克等离子体（漂移波）中具有重要意义，因为它们提供了通过三波相互作用共振相互作用的谱波矢量的值。这些波矢量以“三元组”形式出现，即三个波矢量一组。我们给出了在无限Rossby变形半径情况下丢番图方程组的完整解。该方法完全是新的，依赖于将未知变量映射到“闵可夫斯基”型二次形式上的有理点。利用费马、欧拉、拉格朗日和闵可夫斯基几个世纪前发明的经典方法，对我们原始丢番图方程组的所有解进行分类，从而提供一种数值生成系统中所有共振三元组的计算方法。我们的方法在计算上明显优于暴力数值搜索：在10000^2网格上，暴力搜索使用优化的C++代码需要15年，而我们的方法大约需要40分钟。该方法扩展到生成准共振三元组，通过放宽频率共振条件，允许小的失配。准共振对物理扰动具有鲁棒性，而精确共振则不然。因此，新方法在实际中非常有价值。我们展示了准共振集合形成一个由连接三元组组成的复杂网络簇，其结构取决于允许的失配值。我们提供了簇结构与正压涡度方程中完全非线性湍流起始之间的一些定量比较，并为新研究提供了展望。