互补性与坐标变换：伪厄米性与弱伪厄米性之间的映射

当系统具有位置依赖质量时，我们从坐标变换的严格数学视角研究了 Bagchi 与 Quesne 在 [Phys. Lett. A {\bf 301}, 173 (2002)] 中引入的伪厄米性与弱伪厄米性之间的互补性概念。我们首先在修正动量下，确定在伪厄米性 $\widetilde\eta_+$ （相应地为弱伪厄米性 $\widetilde\eta_-$）两种概念下辨识复势 $V_\pm(x)$ 的生成函数。我们表明互补性概念可通过各自的生成函数理解并解释为一种坐标变换。作为结果，得到了实现坐标变换的相似变换。我们证明该相似变换是联系 $\widetilde\eta_+$ 与 $\widetilde\eta_-$ 的基本关系。在常质量情形下讨论了特殊分解 $\eta_+=\eta_-^\dagger \eta_-$，并导出了若干 Bäcklund 变换。