基于对偶四元数算法的对称相似三维坐标变换

如今，我们看到对偶四元数算法因其优势被用于三维坐标变换问题。三维坐标变换问题是大地理学中的重要问题之一。这种变换问题在大地测量学以外的许多应用领域都会遇到。尽管存在多种坐标变换方法（相似、仿射、投影等），但由于其简单性，相似变换被广泛使用。非对称变换因其易用性而比对称坐标变换更受青睐。从误差理论的角度来看，应优先选择对称变换。本研究讨论了基于对偶四元数算法的对称相似三维坐标变换问题，并探讨了解决问题时遇到的瓶颈及其解决方法。提出了一种基于对偶四元数的新迭代算法。该解决方案通过两种不同模型实现：带约束方程和不带约束方程。还评估了两种模型相互比较的优缺点。不仅确定了变换参数，还确定了变换参数的误差。逐步详细推导了用于估计三维变换参数对称相似性的公式。由于对称变换是非对称变换的一般形式，我们也可以通过对我们开发的对称变换模型进行简单修改来获得非对称变换结果。所提出的算法能够执行二维和三维的对称与非对称相似变换。对于二维变换，只需将两个系统中的 z 和 Z 坐标替换为零即可。