Shimura簇上标准$\ell$-进局部系统的相容性

对于超刚性 regime 中的Shimura簇$(G, X)$和整齐水平子群$K_0$，我们证明与数域点$y \in \mathrm{Sh}_{K_0}(G, X)(F)$相关的标准$\ell$-进表示族，$\left\{ \rho_{y, \ell} \colon \mathrm{Gal}(\overline{\mathbb{Q}}/F) \to G^{\mathrm{ad}}(\mathbb{Q}_{\ell}) \right\}_{\ell}$，构成$G^{\mathrm{ad}}(\mathbb{Q}_{\ell})$-表示的一个相容系统：存在整数$N(y)$使得对所有$\ell$，$\rho_{y, \ell}$在$N(y) \ell$之外非分歧，且对所有$\ell \neq \ell'$和$v \nmid N(y)\ell \ell'$，$\rho_{y, \ell}(\mathrm{Frob}_v)$与$\rho_{y, \ell'}(\mathrm{Frob}_v)$的共轭类的半单部分（是$\mathbb{Q}$-有理且）相等。我们从$\mathrm{Sh}_{K_0}(G, X)$内连通Shimura簇上标准$G(\mathbb{Q}_{\ell})$-值局部系统的一个更强的相容性结果推导出这一点。我们的定理尤其适用于非阿贝尔型的Shimura簇，并代表了非阿贝尔型中首个此类与$\ell$无关的结果。