基于Trefftz方法的PINN与标准PINN在结构保持方面的比较
数值分析
2026-05-07 v3 数值分析
摘要
本文研究了物理信息神经网络(PINN)在保持全局物理结构方面的能力，通过将标准PINN与基于Trefftz方法的PINN(Trefftz-PINN)进行比较来实现。目标问题是再现螺旋型核聚变装置配置中磁场线的结构。我们在相同的训练数据(即源于精确解的样本)下进行比较，保持匹配的均方误差(MSE)水平。对磁场线的可视化显示，标准PINN即使在MSE充分小的情况下，仍可能在磁场面上发生结构坍缩，而Trefftz-PINN成功地保留了磁场线的全局拓扑。此外，该方法扩展到计算流体动力学(CFD)问题，分析速度场的流线结构。相似趋势也得到验证，表明Trefftz-PINN在结构保持方面优于标准PINN。这些结果表明，仅最小化数值误差并不足以保证物理一致性，事前约束解空间是实现物理一致性代理模型的有效策略。
引用
@article{arxiv.2602.02779,
title = {Comparison of Trefftz-Based PINNs and Standard PINNs Focusing on Structure Preservation},
author = {Koji Koyamada},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.02779},
year = {2026}
}