一致超图列表着色函数与其色多项式的比较（III）

对于超图 ${\cal H}$，令 $P({\cal H},k)$ 和 $P_l({\cal H},k)$ 分别为其色多项式和列表着色函数，并令 $\tau'({\cal H})$ 为使得对所有整数 $k\ge q$ 均有 $P({\cal H},k)=P_l({\cal H},k)$ 成立的最小非负整数 $q$。在本文中，我们证明了对任意阶为 $n$、大小为 $m$ 的 $r$-一致超图 ${\cal H}$（其中 $r\ge 3$）以及 ${\cal H}$ 的任意 $k$-赋值 $L$，当 $k\ge m-1\ge 4$ 时，有 $P({\cal H},L)-P({\cal H},k)\ge \min \{0.02k, k-(m-1)\} k^{n-r-1}\sum_{e\in E({\cal H})} \left ( k-\left |\bigcap_{v\in e}L(v)\right | \right )$ 成立。由此可得 $\tau'({\cal H})\le m-1$，改进了当前关于 $\tau'({\cal H})$ 的最佳结果。