极端baby Skyrme模型中的紧致子和半紧致子

在能量泛函仅包含势能和Skyrme项而不包含Dirichlet能量项的极端极限下，研究了静态baby Skyrme模型。结果表明，具有势能$V=\frac12(1+\phi_3)^2$的模型拥有具有极不寻常局域化性质的解，我们称之为半紧致子。这些解在度1同伦类中最小化能量，其支撑包含在半无限矩形条带内，并沿条带长度以$x^{-\log x}$衰减。通过将多个半紧致子粘合在一起，证明了每个同伦类都具有线性稳定的解，其能量任意高但量子化。对于其他各种势能选择，构造了支撑在闭圆盘或闭圆环内的紧致子。在后一种情况下，可以构造更高缠绕数的紧致子，以及多个封闭弦状紧致子相互嵌套的复杂叠加。这些构造大量利用了模型在面积保持微分同胚下的不变性以及拓扑能量下界，这两者都在一般几何框架下建立。所有给出的解都是经典的，即它们(至少)二次连续可微，并在各处满足模型的欧拉-拉格朗日方程。